مقاله تحلیلی، مقایسه روش تحلیل استاتیکی معادل و تحلیل طیفی

در این مقاله قصد داریم نگاهی داشته باشیم به تفاوت های تحلیل استاتیکی معادل و تحلیل طیفی و بررسی دلایل این موضوع که چرا توصیه ی زیادی میشه که برای آنالیز تمامی ساز ها از روش تحلیل طیفی استفاده بشه.

مروری بر مفهوم آنالیز مودال سازه در تحلیل طیفی 

در ابتدا نیازه مروری داشته باشیم بر مفهوم آنالیز مودال سازه. یک ساختمون سه طبقه رو در نظر بگیرین که تحت تاثیر نیروی زلزله به صورت نامنظم و پیچیده مانند شکل های زیر در حال ارتعاش می باشد.

پیش بینی رفتار این سازه، نیروهای وارده و جابجایی های اون، با توجه به شکل پیچیده ارتعاش کاری بسی سنگین خواهد بود!!!!
اینجاست که آنالیز مودال سازه مطرح میشه، که در اون حالت های مختلف ارتعاش رو که یه سازه از خودش به نمایش میذاره رو، به صورت مجزا بررسی می کنه که در این حالت ها یا اصطلاحا مودهای مختلف، پیش بینی رفتار ساده آسونتر و دقیق تر خواهد بود. با فرض دیافراگم افقی صلب( کف های صلب) و فرض نادیده گرفتن تغییرات محوری ستون ها، اگر بخواهیم این ساختمون رو برای ساده سازی محاسبات فقط در راستای X بررسی بکنیم، به این نتیجه می رسیم که هر طبقه در این ساختمون فقط در راستای X میتونه جابجا بشه، به این معنی که هر طبقه فقط یک درجه آزادی داره. با فرضیاتی که مطرح شد، تعداد مودهایی که یک سازه از خودش به نمایش میذاره با استفاده از رابطه زیر به دست میاد، که با فرضیاتی که برای سازه ما در نظر گرفته شده، تعداد مودهای این ساختمون برابر 3 خواهد بود.

چینش مودها و ویژگی اونها به این صورت است که، مود اول دارای یک نقطه ثابت در طول ارتعاش خود است( دایره های مشکی رنگ در پای ستون)، مود دوم دارای دو نقطه ثابت، و مود سوم دارای سه نقطه ی ثابت در طول ارتعاش خود خواهند بود.
به طور کلی از چپ به راست میزان مشارکت لرزه ای مودها کاهش پیدا میکنه،
و به طور کلی زمان تناوب مودها از چپ به راست کاهش خواهد داشت.

نکته تکمیلی بررسی مودها( تاثیر افزایش نیرو در جابجایی و زمان تناوب مودها)

مود اول رو برای نمونه در نظر بگیرین که نیروهای F1، F2، F3 به شکل زیر به سازه وارد میشه، و باعث به وجود آمدن زمان تناوب T=0.95s شده است. به طور مثال اگر نیروهای وارده دو برابر شود، به نظر شما چه تغییری در جابجایی و زمان تناوب مودها به وجود میاد؟
مسلما میزان جابجایی افزایش پیدا می کنه، اما جالبه بدونین زمان تناوب ثابته، و با افزایش سرعت در تناوب تغییری در زمان اون ایجاد نمیشه.

رویکرد تحلیل طیفی برای به دست آوردن نیروهای زلزله چگونه است؟

تحلیل طیفی هر یک از مودهای مختلف سازه رو، با استفاده از مراحل زیر تحلیل می کنه و نیروها و جابجایی های طبقات رو به دست آورده، و در نهایت نتایج مودها رو باهم ترکیب می کنه. اما مراحل انجام تحلیل طیفی به شکل زیر است:

و اما نگاهی داشته باشیم به روند تحلیل استاتیکی معادل

نکته قابل توجه اینه که مراحل سه، چهار و پنج ( با رنگ سفید در شکل زیر مشخص شده اند) در تحلیل استاتیکی توسط نرم افزار انجام میشه، در حالی که در تحلیل طیفی همه مراحل توسط نرم افزار انجام خواهد شد.

تنها کاری که کاربر در روش تحلیل طیفی باید انجام بده اینه که نمودار ضریب بازتاب رو به نرم افزار معرفی کنه، تا نرم افزار این زحمت رو بکشه که برای زمان تناوب مودهای مختلف، ضرایب بازتاب مربوط به هر کدوم رو در مرحله چهارم محاسبه کنه.( همانند شکل زیر)

و اما تفاوت ها:

تفاوت اول بین این دو روش تحلیل:
استفاده از مودهای مختلف سازه در تحلیل طیفی که دقت تحلیل را به شدت افزایش خواهد داد. استفاده از تنها یک مود ( مود اول) در تحلیل استاتیکی معادل به صورت شبیه سازی شده.

اولین موضوعی که در این مقایسه به چشم میخوره، اینه که تحلیل طیفی اثر مودها رو در نظر می گیره ولی در تحلیل استاتیکی هیچ اشاره ای به مودهای مختلف و استفاده از اون ها نمیشه. بذارید نگاهی داشته باشیم به فرمول توزیع نیرو در طبقات در روش تحلیل استاتیکی معادل (آیین نامه 2800، ویرایش چهارم)

اگر وزن طبقات رو یکسان در نظر بگیریم، واضحه که در طبقات بالاتر نیروی بزرگتر و جابجایی بیشتری رو شاهد خواهیم بود. با مقایسه با مودهای تحلیل طیفی، متوجه میشیم که آیین نامه 2800، با ارائه این فرمول سعی بر این داشته که مود اول رو که بیشترین مشارکت لرزه ای رو در نیروی زلزله داره، در تحلیل استاتیکی شبیه سازی کنه.

تفاوت دوم در دو روش تحلیل استاتیکی و تحلیل طیفی:
استفاده از سختی سازه در تحلیل طیفی و عدم استفاده از اون در روش تحلیل استاتیکی که گاهی منجر به رویکردی کاملا اشتباه و در نتیجه خطای بیشتر خواهد شد.

اما برای بررسی تفاوت دوم بهتره نگاهی دوباره داشته باشیم به مراحل انجام تحلیل در دو روش مورد بررسی. همانطور که در تصویر مشاهده می کنید( سه شکل بالاتر)، در همان مراحل اولیه، تحلیل طیفی برای به دست آوردن زمان تناوب مودهای مختلف از ماتریس جرم و سختی استفاده میکنه. در حالی که روش استاتیکی برای به دست آوردن زمان تناوب از معادله های تجربی ای استفاده میکنه که صرفا به ارتفاع ساختمان وابسته است و مهمتر از اون برای توزیع نیرو در طبقات از رابطه ای استفاده می کنه که به وزن و ارتفاع وابسته است و صحبتی از سختی ساختمون نیست. برای درک مناسب تر این موضوع به اعداد به دست آمده در یک مثال عملی که از نرم افزار به دست آمده دقت کنین. در تحلیل اول ستونهای سازه نمره 18 بودند، و در تحلیل دوم ستونهای سازه رو به نمره 16 کاهش دادیم. (منظور از RSA_EX در شکل زیر حالت بار لرزه ای طیفی می باشد، و EX حالت بار لرزه ای استاتیکی است)

با کنار هم قرار دادن این نیروها متوجه میشیم که با تبدیل ستون ها نمره 18 به 16، وزن سازه کم شده و در نتیجه در تحلیل استاتیکی نیروی وارده کمتر شده است. در حالی که تحلیل طیفی، علاوه بر در نظر گرفتن کاهش وزن، کاهش سختی رو هم در نظر گرفته، و  در این مثال با توجه به اینکه سختی به نسبت وزن کاهش کمتری داشته، نیروی وارده در مجموع نسبت به حالت اول افزایش داشته است.